Уровень Ферми

Прежде чем анализировать процессы, происходящие на контакте полупроводника и металла или двух полупроводников с различной проводимостью, рассмотрим величину, характеризующую заполнение энергетических уровней в твердом теле.

Мы видели, что любой разрешенный уровень энергии может быть занят электроном или оставаться свободным (свободный уровень в валентной зоне - это дырка). Если при данный условиях уровень обязательно заполнен, то говорят, что вероятность заполнения данного уровня равна единице, если он пуст - нулю.

Рис. 1: Энергетическая диаграмма и функция вероятности заполнения энергетических уровней для собственного полупроводника F(E)

      Вероятность заполнения уровня зависит от его энергии, температуры, а, для примесного полупроводника, также от концентрации примеси. На рис. 12 показан график функции F(E), описывающей зависимость вероятности заполнения уровня от соответствующей ему энергии. Обратите внимание, что F(E)< 1/2 соответствует уровням слабо заполненным или пустым, а F(E) > 1/2 сильно заполненным уровням. Величину энергии, соответствующую F(E)= 1/2, можно использовать в качестве критерия при оценке вероятности заполнения уровней. Условно можно принять существование уровня с такой энергией, для которой F(E) = 1/2, называемого уровнем Ферми E_f.

Заполнение уровней с энергией, большей E_f, спадает в 0 с ростом энергии, а заполнение уровней ниже E_f постепенно приближается к 1 (см. рис1.).

В собственном полупроводнике E_f расположен посередине запрещенной зоны, а в примесных смещен: в электронном - к зоне проводимости (так как за счет донорной примеси возрастает число заполненных уровней в E_C), а в дырочном - к валентной зоне (поскольку акцепторные примеси порождают большое количество дырок - пустых уровней в E_V). Эти ситуации показаны на рис. 2.

Рис. 2:Энергетические уровни для электронного (1) и дырочного (2) полупроводника

      В случае тесного контакта двух твердых тел, когда часть электронов переходит из одного тела в другое, уровни Ферми в обоих телах выравниваются, подобно тому, как в сообщающихся сосудах жидкость устанавливается на одинаковом уровне. Равенство уровня Ферми для всей системы контактирующих твердых тел - это фундаментальный физический закон.